Cosa state leggendo ? perchè? cosa avete comprato ? perchè?

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Sono serio. E molte volte basterebbe fare meglio la domanda per avere tutto più chiaro, perchè poi il problema che poni è il classico

https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_due_bambini

A seconda di come viene intesa la domanda, i risultati cambiano e tutti hanno ragione...

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

No.
Sono due cose diverse.
La formulazione del Ted è incompleta, ma non ambigua.
C'è una variabile nascosta, cioè la probabilità che un maschio canti; la risposta intuitiva, quella che diamo tutti, è che se un maschio canta, allora c'è un maschio sull'albero: ovvio. Ma trascuriamo che non è vero il contrario, cioè, che se c'è un maschio esso canterà (nel periodo di osservazione). Se così fosse, basterebbe osservare il primo albero, se non canta, allora è una femmina.
Ma non è così. C'è una probabilità, volutamente tenuta nascosta nella formulazione del Ted, che un maschio non canti affatto.
La soluzione si ricava dall'applicazione della formula di Bayes sulla probabilità condizionata.

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Mah, nel dubbio mi sono visto il filmato, che è proprio sbagliato, come molti fanno notare nei commenti. E' proprio sbagliato alla base del ragionamento, usando Bayes per probabilità che non sono condizionate, parliamo di cose indipendenti come il gracidio di una rana e il sesso di quella vicina
E' completamente sbagliato il ragionamento in partenza.

E' un po' come se mi fossi visto qualcosa del tipo:
qual è la probabilità che non esca un numero al lotto? 85/90, diciamo 94% e rotti
Ok, ma qual è la probabilità che lo stesso numero non esca in due estrazioni? 85/90 x 85/90, direbbe il tizio del filmato, cioè 89,19%
E per tre? 84% e rotti, cioè (85/90)^3
E che quel numero, incredibilmente, non esca per 10 estrazioni? 56,46%
E che non esca mai per 30 estrazioni? 18%
Esagero, per 100 estrazioni...0,33%...ok, ormai DEVE uscire!
Come si è ben capito, l'esempio è banale e l'errore di ragionamento ovvio: non posso condizionare le successive estrazioni alle precedenti, in quanto si parla di eventi tra loro INDIPENDENTI. Ai numeri non frega nulla cosa è successo nelle estrazioni precedenti. C'è un (ovvio) errore iniziale, nel ragionamento.

Con le rane, uguale, Bayes non c'entra, non lo puoi usare.

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Ma ragioniamo in un altro modo, sempre coi batraci. Abbiamo tre rane, non sappiamo se sono maschi o femmine, A, B, e C. Purtroppo non gracida quella da sola: sarebbe maschio, le altre due NON SO, ma comunque per l'antidoto vai dalle due e speri.
Ha gracidato una della coppia, diciamo la rana A (o B), mentre C è da sola.. Non so se ha gracidato A o B, era una delle due, questo che mi dice?
Che l'altra della coppia rimane o maschio e femmina e quella da sola è maschio o femmina. Che vada di qua o di là, sempre ho una possibilità di avere culo con una della coppia e una possibilità di avere culo con la singola. Non posso sapere altro.

Sistemiamo le cose, supponiamo due coppie. In una coppia sento un gracidio: una è un maschio. Nelle altre, silenzio. Dove vado?
In questo caso, il ragionamento fila e la soluzione giusta è una sola.

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

Tobanis ha scritto:

Mah, nel dubbio mi sono visto il filmato, che è proprio sbagliato, come molti fanno notare nei commenti. E' proprio sbagliato alla base del ragionamento, usando Bayes per probabilità che non sono condizionate, parliamo di cose indipendenti come il gracidio di una rana e il sesso di quella vicina
E' completamente sbagliato il ragionamento in partenza.

Tobanis hai letto l'articolo su Medium?
Perché l'articolo è corretto così come il talk.

Citazione:

Ok, ma qual è la probabilità che lo stesso numero non esca in due estrazioni? 85/90 x 85/90, direbbe il tizio del filmato, cioè 89,19%
E per tre? 84% e rotti, cioè (85/90)^3
E che quel numero, incredibilmente, non esca per 10 estrazioni? 56,46%
E che non esca mai per 30 estrazioni? 18%
Esagero, per 100 estrazioni...0,33%...ok, ormai DEVE uscire!

No Tobanis, sei fuori strada.
E' corretto dire che le estrazioni del lotto sono ergodiche.
Ma non è il caso delle rane.

Citazione:

Come si è ben capito, l'esempio è banale e l'errore di ragionamento ovvio: non posso condizionare le successive estrazioni alle precedenti, in quanto si parla di eventi tra loro INDIPENDENTI. Ai numeri non frega nulla cosa è successo nelle estrazioni precedenti. C'è un (ovvio) errore iniziale, nel ragionamento.

Con le rane, uguale, Bayes non c'entra, non lo puoi usare.

Qui sbagli, perché ci sono due condizioni diverse.
Non stiamo parlando di estrazioni successive, ma della stessa estrazione. Sarebbe più corretto se si parlasse della stessa estrazione ma conoscendo che il numero estratto, per esempio, non è il 90.
Non per nulla, i modelli a priori e a posteriori non sono mai gli stessi, a meno che, appunto le variabili in gioco siano indipendenti. Ma Il gracidare e l'essere maschio o femmina sono dipendentissime, infatti se fossero femmine, non potresti sentirle gracidare.

Quindi Bayes si applica, eccome! Smile

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Fidati, ho ragione io.

Mettiamola più facile: una delle due (non si sa quale) gracida e va via. Non sappiamo se è stata mangiata, se si è allontanata, se è diventata un principe azzurro.
Ne rimane una, più quella che era sola.
Tu sai qualcosa sul loro sesso? Io no, e nessuno, a meno che sia un mago, può fare ipotesi oltre il 50-50.

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

Tobanis, quello che ti stai perdendo è che in un mondo stocastico, le variabili non sono "date" e "note". Hanno un loro valore di probabilità. Valore che non è "calato", "vero", ma assegnato da noi nel nostro modello.
Ora, quando si assegnano le probabilità, lo si fa in certe condizioni: se le condizioni cambiano, o cambi il modello (e allora stiamo parlando del nulla, le assegni tu di autorità e ci fidiamo) oppure le variabili cambiano probabilità in seguito alle nuove conoscenze, e il modello resta valido.
Tu stai facendo il primo.

Io mi attengo al secondo: le probabilità sono assegnate a priori, e variano secondo le nuove conoscenze (il gracidare del maschio).

Ora, Bayes: Convieni che l'essere maschio e il gracidare sono legate da una relazione? E convieni che il gracidare è una variabile aleatoria?

Allora Bayes lo applichi. E lo applichi in un senso e nell'altro, ovvero, c'è una probabilità che vi sia almeno un maschio quando si verifica il gracidare, e questo influisce sul resto.

P(M2|C) = P(C|M2) * P(M2) / P(C)

Quindi o accetti il risultato di Bayes, oppure non lo accetti, e se non lo accetti, o lo fai perché C ed M2 sono indipendenti (ma allora rifiuti l'ipotesi di partenza) oppure perché Bayes è rotto.

Non c'è niente da intuire. Attenersi alla matematica. Quello che dici tu sono cose (apparentemente) intuitive, ma che esulano dalla teoria della probabilità (e mandiamo a ramengo secoli di scienza, però)

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

Tobanis ha scritto:

Fidati, ho ragione io.

Dimostralo calcoli alla mano.

Citazione:

Mettiamola più facile: una delle due (non si sa quale) gracida e va via. Non sappiamo se è stata mangiata, se si è allontanata, se è diventata un principe azzurro.

Qui stai cambiando il modello. Il fatto di allontanarsi è comunque un fatto probabilistico, che può verificarsi o meno quando tu guardi. E quello che descrivi è un evento a posteriori.

Citazione:

Ne rimane una, più quella che era sola.
Tu sai qualcosa sul loro sesso? Io no, e nessuno, a meno che sia un mago, può fare ipotesi oltre il 50-50.

Stai calando dall'alto scelte ed ipotesi. Non è così che funziona la TdP.

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Potremmo anche metterla così, volendo:
Una delle due gracida, abbiamo due casi, a seconda che abbia gracidato quella più a sx o quella più a dx:
1) M - x
2) x- M
1) e 2) hanno ognuno il 50%, per quanto ne sappiamo...
Prendiamo i 4 casi del filmato
a) FF
b) MM
c) MF
d) FM
a) è ora impossibile, ne rimangono 3.
Con Ipotesi 1), rimangono validi b) e c), ora anche d) è impossibile...i casi scendono a due, e che fossero due maschi, 50% (cioè caso b)
Ipotesi 2), per analogia, rimangono validi b) e d), salta il c), ancora 50%

Dunque, moltiplico 50% (era a sinistra il maschio) per 50% (caso b) + 50% (no, era a dx) per 50% (caso b) = 0,25 + 0,25 = 50% e sempre là caschiamo.

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

Hai riformulato la stessa ipotesi con un altro passaggio, e dunque come nell'altro non consideri che il gracidare è una variabile aleatoria, legata al caso M. Tu proprio non consideri il fatto che il gracidare potrebbe o meno verificarsi. Tu parti dal presupposto che nulla sappiamo sul gracidare, ma sappiamo sul genere di una delle due.
Il tuo ragionamento filerebbe se il problema fosse definito diversamente:

Abbiamo due alberi, sul primo c'è una rana, sul secondo due. Sappiamo che sul secondo uno è maschio. Quale dei due alberi ha maggior probabilità di avere una femmina?

La differenza sta qui: Nel problema originario esiste una "memoria" del "prima", e un meccanismo di trasformazione del modello. Nella nuove versione non c'è un prima. Si parte dalla conoscenza del genere di una delle due rane. Assodata. Non c'è un prima. Non c'è informazione prima.

Non è lo stesso problema.

E con la logica non ci arrivi, perché o applichi la formula, oppure cambi il modello. No way.

E, ps: non esiste un luogo dove sono "scritte" le probabilità. Le assegnamo arbitrariamente. Sono costrutti mentali. Possono essere più o meno ragionevoli, ma poi cambiando le condizioni (aggiunta informazione al modello) ne devi seguire le regole. Se fai saltare Bayes, fai saltare il modello.

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

Aggiungo, per chiarezza: Stiamo parlando di due cose diverse, di alberi e rane (tu) e del modello probabilistico di alberi e rane (io).
Quale è il reale, non è dato sapere. Come detto, le probabilità non esistono in natura.

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Se però non accetti la mia ultima supposizione, dando una posizione al maschio gracidante, non ha senso che poi consideri
MF
FM
come fossero due casi. E' UN UNICO CASO, perchè se lo traduco in italiano vuol dire "che uno sia maschio e una sia femmina", mentre l'errore è arbitrariamente considerarne DUE.
Ma se li consideri DUE, vale la mia dimostrazione precedente, cioè stabilisci una posizione, o devi stabilirla, e allora ovvio che MF è diverso da FM...

HappyCactus · Messaggi: 8880 Località: Verona

A priori, MF e FM possono essere considerati lo stesso caso, ma con distribuzione di probabilità diverse rispetto a MM e FF (se consideri che P(M) = P(F) = 0.5). Ovvero:

P(MM) = P(FF) = 0.25 e P(MF+FM) = 0.5

e vedi, tutto ciò deriva dal fatto che P(M)=P(F)=0.5, e dal fatto che la P(R1) ortogonale rispetto P(R2) (distribuzione di probabilità per la prima rana e per la seconda, non per assunzioni nostre.

In ogni caso, i due modelli portano allo stesso risultato.

Rdaneelolivaw · Messaggi: 3692 Località: Novara

con calma leggerò la diatriba Smile

Sto leggendo "Il signore delle mosche"

Tobanis · Messaggi: 20999 Località: Padova

Al di là della stimolante chiacchierata, faccio coming out sui paradossi: li adoro. Nel senso che da un lato, ti pare che la mente umana sia limitata, dall'altro, che sia in fondo solo una trappola lessicale, dall'altra, eh no, c'è qualcosa di profondo, e infine ti dici, ma come c***o facciamo a incasinarci così?

Epimenide diceva: Tutti i Cretesi sono mentitori"
Epimenide, che era Cretese, diceva la verità?

Un gatto cattura un topo e sta per mangiarselo. Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!
Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il topo per evitare l'esaurimento nervoso.

Ecco due affermazioni. Una delle due è falsa.

(tutte tratte da un sito, ma in giro ce ne sono parecchie)

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