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HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 11:30    Oggetto:   

Non ho capito bene cosa intendi. E' il solito vizio della media, non tiene conto di tutto quello che concerne il contesto.
Per esempio i cosiddetti outlier. E l'effetto lindy, cioè del fatto che una cosa "vecchia" ha più probabilità di resistere di una cosa nuova, non per nulla l'aspettativa di vita di te giovane (es, sarà 80 anni quando ne hai 5) è diversa dall'aspettativa di te vecchio (es, sarà 90 quando ne avrai 81, o 100 quando ne avrai 99)...
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 11:42    Oggetto:   

Che poi, il calcolo delle probabilità (e di conseguenza la statistica) è una materia piuttosto complicata.
Ho letto giorni fa un apparente paradosso, scaturito a seguito di un Ted Talk.
Ora, immaginiamo che vi siano due alberi, su un albero c'è un'allodola, sull'altro ce ne sono due.
Quali sono le probabilità che vi siano femmine sull'uno o sull'altro? Si da per scontato che la distribuzione tra maschi e femmine sia 50% ed indipendente (la presenza di un M non inficia sulla probabilità di trovare una F, si sa, le allodole sono di bocca buona).
Ad un certo punto si sente il richiamo del maschio provenire dal secondo albero. Quante sono ora le probabilità che vi sia una femmina sull'uno e sull'altro?

No, non sono 50-50. Perché sì, la conoscenza che una sia M non inficia sulla probabilità che l'altra sia F, e dunque restano fenomeni indipendenti.
Ma c'entra la probabilità che un M emetta un richiamo.
E a quel punto, la distribuzione potrebbe non essere più uguale. La probabilità è più alta nel secondo albero. I calcoli non mentono.

Morale della favola: se non capite la statistica e il calcolo delle probabilità, prendete sempre ogni notizia con molta cautela.

L'articolo è qui, non si tratta di allodole, ma di rane: mi son confuso perché, ecco, la storia degli uccelli per qualche strano motivo mi era rimasta in testa.
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 14:00    Oggetto:   

L'unico elemento di dubbio è se il richiamo del maschio ha effetto e ha attirato una femmina, direi. Se così fosse, sull'albero B c'è una femmina oppure ci sono due maschi e uno dei due, sentito l'altro, se ne andrà via offeso.

Per il resto condivido il ragionamento del 50% di partenza, ma anche di arrivo, il fatto che uno dei due uccelli del ramo B sia maschio non va a condizionare il sesso dell'altro uccello, se non per quanto detto in partenza (su cui non abbiamo dati, non so quanto il richiamo di un maschio faccia accorrere le femmine).

Il richiamo del maschio è indipendente per il sesso degli uccelli, è un'informazione che non aggiunge nulla a quanto so.
E' come dire, occhio ci sono due uccelli sul secondo ramo....ma a Roma ci sono 25°. per quanto ne sappiamo, la temperatura sulla capitale non influenzerà il sesso dei pennuti.
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 14:09    Oggetto:   

Sul primo ragionamento, o di TED, o che dire si voglia, c'è un errore di fondo. Sentito il richiamo, lui non sta più calcolando il sesso dell'altro uccello (le probabilità che sia maschio o femmina).
In realtà lui sta calcolando altro, più esattamente quale è la probabilità che la coppia sia mista, se non so quale dei due ha fatto il verso. Ma anche là sbaglia, abbiamo lo 0% che siano due femmine, il 50% che siano due maschi e il 50% che sia una coppia mista.
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 14:19    Oggetto:   

Non ho capito se sei serio o trolli Smile
Perché la questione è prettamente di calcolo (e di modellizzazione a dire il vero)
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 14:33    Oggetto:   

Sono serio. E molte volte basterebbe fare meglio la domanda per avere tutto più chiaro, perchè poi il problema che poni è il classico


https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_due_bambini

A seconda di come viene intesa la domanda, i risultati cambiano e tutti hanno ragione...
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 15:00    Oggetto:   

No.
Sono due cose diverse.
La formulazione del Ted è incompleta, ma non ambigua.
C'è una variabile nascosta, cioè la probabilità che un maschio canti; la risposta intuitiva, quella che diamo tutti, è che se un maschio canta, allora c'è un maschio sull'albero: ovvio. Ma trascuriamo che non è vero il contrario, cioè, che se c'è un maschio esso canterà (nel periodo di osservazione). Se così fosse, basterebbe osservare il primo albero, se non canta, allora è una femmina. 
Ma non è così. C'è una probabilità, volutamente tenuta nascosta nella formulazione del Ted, che un maschio non canti affatto. 
La soluzione si ricava dall'applicazione della formula di Bayes sulla probabilità condizionata.
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 15:36    Oggetto:   

Mah, nel dubbio mi sono visto il filmato, che è proprio sbagliato, come molti fanno notare nei commenti. E' proprio sbagliato alla base del ragionamento, usando Bayes per probabilità che non sono condizionate, parliamo di cose indipendenti come il gracidio di una rana e il sesso di quella vicina
E' completamente sbagliato il ragionamento in partenza.

E' un po' come se mi fossi visto qualcosa del tipo:
qual è la probabilità che non esca un numero al lotto? 85/90, diciamo 94% e rotti
Ok, ma qual è la probabilità che lo stesso numero non esca in due estrazioni? 85/90 x 85/90, direbbe il tizio del filmato, cioè 89,19%
E per tre? 84% e rotti, cioè (85/90)^3
E che quel numero, incredibilmente, non esca per 10 estrazioni? 56,46%
E che non esca mai per 30 estrazioni? 18%
Esagero, per 100 estrazioni...0,33%...ok, ormai DEVE uscire!
Come si è ben capito, l'esempio è banale e l'errore di ragionamento ovvio: non posso condizionare le successive estrazioni alle precedenti, in quanto si parla di eventi tra loro INDIPENDENTI. Ai numeri non frega nulla cosa è successo nelle estrazioni precedenti. C'è un (ovvio) errore iniziale, nel ragionamento.

Con le rane, uguale, Bayes non c'entra, non lo puoi usare.
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 15:45    Oggetto:   

Ma ragioniamo in un altro modo, sempre coi batraci. Abbiamo tre rane, non sappiamo se sono maschi o femmine, A, B, e C. Purtroppo non gracida quella da sola: sarebbe maschio, le altre due NON SO, ma comunque per l'antidoto vai dalle due e speri.
Ha gracidato una della coppia, diciamo la rana A (o B), mentre C è da sola.. Non so se ha gracidato A o B, era una delle due, questo che mi dice?
Che l'altra della coppia rimane o maschio e femmina e quella da sola è maschio o femmina. Che vada di qua o di là, sempre ho una possibilità di avere culo con una della coppia e una possibilità di avere culo con la singola. Non posso sapere altro.

Sistemiamo le cose, supponiamo due coppie. In una coppia sento un gracidio: una è un maschio. Nelle altre, silenzio. Dove vado?
In questo caso, il ragionamento fila e la soluzione giusta è una sola.
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Gio 29 Ago, 2019 16:35    Oggetto:   

Tobanis ha scritto:
Mah, nel dubbio mi sono visto il filmato, che è proprio sbagliato, come molti fanno notare nei commenti. E' proprio sbagliato alla base del ragionamento, usando Bayes per probabilità che non sono condizionate, parliamo di cose indipendenti come il gracidio di una rana e il sesso di quella vicina
E' completamente sbagliato il ragionamento in partenza.


Tobanis hai letto l'articolo su Medium?
Perché l'articolo è corretto così come il talk.


Citazione:

Ok, ma qual è la probabilità che lo stesso numero non esca in due estrazioni? 85/90 x 85/90, direbbe il tizio del filmato, cioè 89,19%
E per tre? 84% e rotti, cioè (85/90)^3
E che quel numero, incredibilmente, non esca per 10 estrazioni? 56,46%
E che non esca mai per 30 estrazioni? 18%
Esagero, per 100 estrazioni...0,33%...ok, ormai DEVE uscire!


No Tobanis, sei fuori strada.
E' corretto dire che le estrazioni del lotto sono ergodiche.
Ma non è il caso delle rane.

Citazione:

Come si è ben capito, l'esempio è banale e l'errore di ragionamento ovvio: non posso condizionare le successive estrazioni alle precedenti, in quanto si parla di eventi tra loro INDIPENDENTI. Ai numeri non frega nulla cosa è successo nelle estrazioni precedenti. C'è un (ovvio) errore iniziale, nel ragionamento.

Con le rane, uguale, Bayes non c'entra, non lo puoi usare.


Qui sbagli, perché ci sono due condizioni diverse.
Non stiamo parlando di estrazioni successive, ma della stessa estrazione. Sarebbe più corretto se si parlasse della stessa estrazione ma conoscendo che il numero estratto, per esempio, non è il 90.
Non per nulla, i modelli a priori e a posteriori non sono mai gli stessi, a meno che, appunto le variabili in gioco siano indipendenti. Ma Il gracidare e l'essere maschio o femmina sono dipendentissime, infatti se fossero femmine, non potresti sentirle gracidare.


Quindi Bayes si applica, eccome! Smile
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Ven 30 Ago, 2019 08:56    Oggetto:   

Fidati, ho ragione io.

Mettiamola più facile: una delle due (non si sa quale) gracida e va via. Non sappiamo se è stata mangiata, se si è allontanata, se è diventata un principe azzurro.
Ne rimane una, più quella che era sola.
Tu sai qualcosa sul loro sesso? Io no, e nessuno, a meno che sia un mago, può fare ipotesi oltre il 50-50.
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Ven 30 Ago, 2019 10:09    Oggetto:   

Tobanis, quello che ti stai perdendo è che in un mondo stocastico, le variabili non sono "date" e "note". Hanno un loro valore di probabilità. Valore che non è "calato", "vero", ma assegnato da noi nel nostro modello.
Ora, quando si assegnano le probabilità, lo si fa in certe condizioni: se le condizioni cambiano, o cambi il modello (e allora stiamo parlando del nulla, le assegni tu di autorità e ci fidiamo) oppure le variabili cambiano probabilità in seguito alle nuove conoscenze, e il modello resta valido.
Tu stai facendo il primo.

Io mi attengo al secondo: le probabilità sono assegnate a priori, e variano secondo le nuove conoscenze (il gracidare del maschio).

Ora, Bayes: Convieni che l'essere maschio e il gracidare sono legate da una relazione? E convieni che il gracidare è una variabile aleatoria?

Allora Bayes lo applichi. E lo applichi in un senso e nell'altro, ovvero, c'è una probabilità che vi sia almeno un maschio quando si verifica il gracidare, e questo influisce sul resto. 

P(M2|C) = P(C|M2) * P(M2) / P(C)

Quindi o accetti il risultato di Bayes, oppure non lo accetti, e se non lo accetti, o lo fai perché C ed M2 sono indipendenti (ma allora rifiuti l'ipotesi di partenza) oppure perché Bayes è rotto.

Non c'è niente da intuire. Attenersi alla matematica. Quello che dici tu sono cose (apparentemente) intuitive, ma che esulano dalla teoria della probabilità (e mandiamo a ramengo secoli di scienza, però)
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Ven 30 Ago, 2019 10:12    Oggetto:   

Tobanis ha scritto:
Fidati, ho ragione io.


Dimostralo calcoli alla mano.

Citazione:

Mettiamola più facile: una delle due (non si sa quale) gracida e va via. Non sappiamo se è stata mangiata, se si è allontanata, se è diventata un principe azzurro.


Qui stai cambiando il modello. Il fatto di allontanarsi è comunque un fatto probabilistico, che può verificarsi o meno quando tu guardi. E quello che descrivi è un evento a posteriori.

Citazione:

Ne rimane una, più quella che era sola.
Tu sai qualcosa sul loro sesso? Io no, e nessuno, a meno che sia un mago, può fare ipotesi oltre il 50-50.


Stai calando dall'alto scelte ed ipotesi. Non è così che funziona la TdP.
Tobanis
Antinano Antinano
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MessaggioInviato: Ven 30 Ago, 2019 10:24    Oggetto:   

 Potremmo anche metterla così, volendo:
Una delle due gracida, abbiamo due casi, a seconda che abbia gracidato quella più a sx o quella più a dx:
1) M - x
2) x- M
1) e 2) hanno ognuno il 50%, per quanto ne sappiamo...
Prendiamo i 4 casi del filmato
a) FF
b) MM
c) MF
d) FM
a) è ora impossibile, ne rimangono 3.
Con Ipotesi 1), rimangono validi b) e c), ora anche d) è impossibile...i casi scendono a due, e che fossero due maschi, 50% (cioè caso b)
Ipotesi 2), per analogia, rimangono validi b) e d), salta il c), ancora 50%

Dunque, moltiplico 50% (era a sinistra il maschio) per 50% (caso b) + 50% (no, era a dx) per 50% (caso b) = 0,25 + 0,25 = 50% e sempre là caschiamo.
HappyCactus
Horus Horus
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MessaggioInviato: Ven 30 Ago, 2019 10:53    Oggetto:   

Hai riformulato la stessa ipotesi con un altro passaggio, e dunque come nell'altro non consideri che il gracidare è una variabile aleatoria, legata al caso M. Tu proprio non consideri il fatto che il gracidare potrebbe o meno verificarsi. Tu parti dal presupposto che nulla sappiamo sul gracidare, ma sappiamo sul genere di una delle due. 
Il tuo ragionamento filerebbe se il problema fosse definito diversamente:

Abbiamo due alberi, sul primo c'è una rana, sul secondo due. Sappiamo che sul secondo uno è maschio. Quale dei due alberi ha maggior probabilità di avere una femmina?

La differenza sta qui: Nel problema originario esiste una "memoria" del "prima", e un meccanismo di trasformazione del modello. Nella nuove versione non c'è un prima. Si parte dalla conoscenza del genere di una delle due rane. Assodata. Non c'è un prima. Non c'è informazione prima.

Non è lo stesso problema.

E con la logica non ci arrivi, perché o applichi la formula, oppure cambi il modello. No way.

E, ps: non esiste un luogo dove sono "scritte" le probabilità. Le assegnamo arbitrariamente. Sono costrutti mentali. Possono essere più o meno ragionevoli, ma poi cambiando le condizioni (aggiunta informazione al modello) ne devi seguire le regole. Se fai saltare Bayes, fai saltare il modello.
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